ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΕΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ "ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ" ΚΑΙ ΟΧΙ ΜΟΝΟ ΜΕ ΓΕΝΙΚΟ ΤΙΤΛΟ "ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ"

1)Συμπαγής και ομογενής κύλινδρος , βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με τον άξονά του οριζόντιο. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής του κυλίνδρου με το οριζόντιο επίπεδο είναι . Στην περιφέρεια του κυλίνδρου, σε ίσες αποστάσεις από τις δύο βάσεις του, είναι τυλιγμένο λεπτό αβαρές νήμα. Ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου , οπότε ο κύλινδρος κινείται ευθύγραμμα.

Να αποδείξετε ότι ο κύλινδρος κυλίεται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να ολισθαίνει.

2)Μία αλυσίδα μάζας "m" και μήκους "l" βρίσκεται σε λείο οριζόντιο τραπέζι έτσι ώστε να κρέμεται κατά τμήμα "a". Αφήνουμε την αλυσίδα ελεύθερη και αυτή γλιστράει από το τραπέζι. Να βρεθεί το έργο του βάρους της αλυσίδας, όταν το σύνολο του μήκους της γίνει κατακόρυφο.

*3)Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα κάθε "t" δευτερόλεπτα , δίνεται από τη σχέση : F(t) = t^2 - 5*t + 6 . Να βρεθούν:
                                    -Οι χρόνοι "tν" στους οποίους στο σώμα ασκείται η μέγιστη δύναμη
                                    -Πότε το σώμα θα αποκτήσει τη μέγιστη ταχύτητά του, άν η μάζα του          
                                      είναι  "m" κιλά;
                                    - Να εκφράσετε σε διάγραμμα συναρτήσει του χρόνου τις ενεργειακές    
                                       μεταβολές που χαρακτηρίζουν την κίνηση του σώματος.

*4)Απο ύψος h= 0.8m πάνω από δίσκο ζυγού, αφήνουμε σφαίρες μάζας m= 0,010kg, κάθε μία με ρυθμό  Ν(t)= 10*t  +1(σφαίρες/sec) κάθε "t" δευτερόλεπτα.
α)Να βρεθεί η ένδειξη του ζυγού, ( αν μετά το πέρας του πρώτου sec παύσουμε να αφήνουμε σφαίρες) ,  όταν οι σφαίρες που αφήσαμε αναπηδήσουν με την ίδια ταχύτητα που χτυπάνε στο δίσκο και δεν ξαναεπιστρέφουν σε αυτόν. δίνεται  ότι η διάρκεια επαφής σφαίρας - δίσκου είναι  ίση με το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ της άφιξης  δύο διαδοχικών σφαιρών στο δίσκο.
β)Αν κατά το χρονικό διάστημα t= 2 sec επανεκκινήσουμε   τη διάταξη ρίψης σφαιρών στο δίσκο , να βρείτε  σε ποιό χρόνο η ένδειξη του ζυγού θα γίνει ίση με    μάζα που αντιστοιχεί σε δύναμη μέτρου 20N.
γ) Κατά τη γνώμη σας αν δεν σταματήσουμε τη διάταξη ρίψης σφαιρών σε κάποιο χρονικό διάστημα "tν" η ένδειξη του ζυγού θα φτάσει σε κάποια μέγιστη τιμή;
(να επικαλεστείτε τις γνώσεις σας σχετικά με την ώθηση  καθώς και το θεώρημα μεταβολής της ορμής)

5)Σε μία βάρκα μάζας "M" που κινείται με ταχύτητα "Uo" βρίσκονται τέσσερις ψαράδες μάζας M/2 ο καθένας. Αν κάθε ψαράς αναπτύσσει σχετική ταχύτητα ως προς τη βάρκα ίση με "U1", να βρείτε την ταχύτητα της βάρκας:
α) Αν  όλοι οι ψαράδες  τρέξουν με ταχύτητα "κ" και πηδήσουν  μαζί από τη βάρκα
β) Αν κάθε ψαράς κινείται χωριστά από τους άλλους και πηδάει από τη βάρκα αμέσως μετά το πέρας της κίνησης του προηγούμενου (διαδοχικά).
γ) Αν όλοι οι ψαράδες κινούνται όπως στο ερώτημα "β"¨αλλά ο τελευταίος   αμέσως πριν πηδήσει σηκώσει  ψάρι μάζας "λ" και ταχύτητας "-κ".

6)Σώμα ορμής "ρ" συγγρούεται ελλαστικά με ακίνητο σώμα . Μετά την κρούση κινούνται  και τα δύο σώματα σε γωνία π/2 μεταξύ των "νέων" πορειών τους. Αν η γωνία της διεύθυνσης της νέας πορείας του σώματος που αρχικά κινείτο με την διεύθυνση της "προ - κρούσης" ταχύτητάς του είναι ίση με π/6, να βρείτε το λόγο των μαζών των δύο σωμάτων. Χρειαζόταν το τελευταίο δεδομένο;