ΛΙΓΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΚΟΜΑ...

ΑΥΤΕΣ ΕΙΝΑΙ ΤΩΡΑ ΜΕΡΙΚΕΣ ΑΚΟΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΕΞΕΤΑΖΟΥΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ, ΟΧΙ ΑΝ ΤΙΣ ΞΕΡΕΤΕ, ΑΛΛΑ ΑΝ ΞΕΡΕΤΕ ΝΑ ΤΙΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΕ...:

1)ΜΙΑ ΣΦΑΙΡΑ ΕΚΤΕΛΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΓΩΝΙΑΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 4 rad/sec. ΑΝ ΣΕ ΚΑΠΟΙΑ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ ΕΧΕΙ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ Χ = 25CM,
ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 100 cm/sec, ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ Η ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΚΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΟΥ ΘΑ ΕΧΕΙ ΣΕ ΧΡΟΝΟ dt = π/16 sec, ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ ΑΥΤΗ.

2)ΕΝΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ ΕΧΕΙ ΜΑΖΑ 2 KG, ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΑ 1/2 M. ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΑΚΡΑ ΤΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ (ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝ ΤΟΥ), ΠΡΟΣΑΡΤΟΥΜΕ 2 ΑΒΑΡΕΙΣ ΡΑΒΔΟΥΣ, ΤΑ ΑΚΡΑ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΕΝΩΝΕΙ ΜΙΑ ΤΡΙΤΗ ΑΒΑΡΗΣ ΡΑΒΔΟΣ (ΟΙ 3 ΡΑΒΔΟΙ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΝ ΕΝΑ ΠΛΑΙΣΙΟ
ΤΑ 2 ΑΚΡΑ ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ ΠΡΟΣΑΡΤΩΝΤΑΙ ΣΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ). Ο ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ ΚΥΛΙΕΤΑΙ ΔΙΧΩΣ ΝΑ ΟΛΙΣΘΑΙΝΕΙ ΟΤΑΝ ΑΣΚΟΥΜΕ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ (ΠΑΡΑΠΑΝΩ ) ΔΥΝΑΜΗ F ΜΕΤΡΟΥ 15 N. ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ.
(ΤΗ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΤΗΝ ΠΑΡΕΤΕ ΔΕΔΟΜΕΝΗ, Η ΝΑ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ)

3)ΕΝΑ ΤΑΝΚΣ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΜΕ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ ΤΟΥ "Κ". ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΜΕ ΠΟΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ ΠΟΥ ΒΡΙΚΣΕΤΑΙ:
Α)ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΖΩΝΗ ΤΟΥ ΤΑΝΚΣ,ΚΑΙ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΚΑΘΕΤΟ ΠΟΥ ΦΕΡΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΑΝΚΣ
Β)ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΖΩΝΗ ΚΑΙ "ΑΝΤΙΔΙΑΜΕΤΡΙΚΑ" ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΤΟΥ "Α" ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΣ.

4)ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΣΩΜΑ ΜΕ ΜΑΖΑ "Μ" ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΑ "R", ΕΧΟΥΜΕ ΤΥΛΙΞΕΙ ΑΒΑΡΕΣ ΝΗΜΑ. Ο ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ ΑΡΧΙΚΑ ΗΡΕΜΕΙ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ, ΜΕ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΕΜΦΑΝΙΖΕΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ "Χ". ΚΑΤΑ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ τ=0, ΑΣΚΟΥΜΕ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΑΚΡΟ ΤΟΥ ΣΚΟΙΝΙΟΥ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΔΥΝΑΜΗ "F" ΠΡΟΣ ΤΑ "ΕΠΑΝΩ"
ΟΠΟΤΕ Ο ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ ΚΥΛΙΕΤΑΙ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΕΜΦΑΝΙΖΕΙ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΔΑΠΕΔΟ. Α)ΠΟΙΑ Η ΓΩΝΙΑΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΤΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ;, Β)ΠΟΙΟ ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΤΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΟΤΑΝ ΤΟ ΑΚΡΟ ΤΟΥ ΣΚΟΙΝΙΟΥ ΣΤΟ ΟΠΟΙΟ ΑΣΚΕΙΤΟ Η ΔΥΝΑΜΗ "F", ΕΧΕΙ ΑΝΕΒΕΙ ΚΑΤΑ "Ν".
Γ)ΠΟΙΑ Η ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΤΗΣ "F" ΩΣΤΕ Ο ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ ΝΑ ΜΗΝ ΟΛΙΣΘΑΙΝΕΙ; (Η ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΓΝΩΣΤΗ)

5)ΕΝΑ ΓΙΟ - ΓΙΟ, ΕΧΕΙ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ 950 g * cm^2. ΜΑΖΑ 120 g ΚΑΙ ΑΝΤΙΝΑ 3.2 mm. ΤΟ ΣΚΟΙΝΙ ΤΟΥ ΓΙΟ - ΓΙΟ, ΕΧΕΙ ΜΗΚΟΣ 120 cm. Α)ΠΟΙΑ Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΤΟΥ ΓΙΟ - ΓΙΟ;Β) ΣΕ ΠΟΣΟ ΧΡΟΝΟ ΞΕΤΥΛΙΓΕΤΑΙ ΟΛΟ ΤΟ ΣΚΟΙΝΙ; Γ)ΟΤΑΝ ΤΟ ΓΙΟ - ΓΙΟ ΦΤΑΣΕΙ ΣΤΟ ΚΑΤΩΤΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΤΟΥ, ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΤΟΥ, ΚΑΙ ΤΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑ.

***6) ΕΝΑΣ ΤΡΟΧΟΣ ΑΚΤΙΝΑΣ "R", ΚΥΛΙΕΤΑΙ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΥ ΤΡΟΧΟΥ ΑΚΤΙΝΑΣ 4*"R". ΠΟΣΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΑΝΕΙ Ο ΜΙΚΡΟΣ ΤΡΟΧΟΣ (ΠΑΝΩ ΣΤΟΝ ΜΕΓΑΛΟ) ΠΡΟΚΕΙΜΕΝΟΥ ΝΑ ΕΠΙΣΤΡΕΨΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΑΠ' ΟΠΟΥ ΞΕΚΙΝΗΣΕ;
(ΠΡΟΣΟΧΗ 5 ΕΙΝΑΙ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ...)

***7)ΕΧΟΥΜΕ ΕΝΑ ΠΟΔΗΛΑΤΟ ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΑΛΥΣΙΔΑ ΠΛΕΚΕΤΑΙ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ "ΔΙΣΚΟΥΣ" (ΜΠΡΟΣ ΚΑΙ ΠΙΣΩ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ)ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ (ΚΟΙΝΩΣ ΠΟΔΗΛΑΤΟ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ) . ΟΙ ΜΠΡΟΣΤΑ ΔΙΣΚΟΙ ΕΧΟΥΝ ΑΚΤΙΝΕΣ 5, 10, 15 CM ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ. ΟΙ ΠΙΣΩ ΔΙΣΚΟΙ ΕΧΟΥΝ ΑΚΤΙΝΕΣ 2, 3, 5, 7 CM ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ.
ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ , ΜΕ ΠΟΙΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΔΙΣΚΩΝ (ΜΕ ΠΟΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ) ΤΟ ΠΟΔΗΛΑΤΟ: Α)ΘΑ ΕΧΕΙ ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ. Β) ΘΑ ΑΠΑΙΤΕΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΙΣΧΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΟΔΗΛΑΤΗ ΩΣΤΕ ΝΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ...
(ΟΙ ΡΟΠΕΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΩΝ ΔΙΣΚΩΝ ΘΕΩΡΟΥΝΤΑΙ ΓΝΩΣΤΕΣ)

8)ΟΙ ΜΠΡΟΣΤΙΝΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΕΝΟΣ ΤΡΑΚΤΕΡ ΕΧΟΥΝ ΑΚΤΙΝΑ 40cm, ΕΝΩ ΟΙ ΠΙΣΩ 80 cm. ΤΟ ΤΡΑΚΤΕΡ ΚΑΝΕΙ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΩΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΩΝ ΤΩΝ ΠΙΣΩ ΤΡΟΧΩΝ, ΟΤΑΝ ΟΙ ΜΠΡΟΣΤΙΝΟΙ ΕΧΟΥΝ ΕΚΤΕΛΕΣΕΙ 500 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΟΥ ΘΑ ΕΧΕΙ ΔΙΑΝΥΣΕΙ ΤΟΤΕ ΤΟ ΤΡΑΚΤΕΡ.

9)ΕΝΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΕΚΤΕΛΩΝΤΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΣ ΤΡΕΙΣ ΑΠΛΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ, ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΘΕΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ, ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ :
Χ1 = 5* SIN (Π*t)
Χ2= 20 *SIN (ω*t )
χ3 = 20 * SIN (ω*t + π) , με το "χ" σε cm και το "t" σε sec.
ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗ ΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ t = 1/4 sec.
(χ= 5 *sin (π*t))

10)ΕΝΑ ΣΩΜΑ ΜΑΖΑΣ 2KG, ΕΚΤΕΛΕΙ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΟ ΠΛΑΤΟΣ 1 ΜΕΤΡΟ. ΑΝ Η ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΔΕΧΕΤΑΙ ΕΙΝΑΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ F= - 100*Χ - 100*U (ΟΠΟΥ "Χ","U" Η ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΚΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ)(SI).
ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΣΤΙΓΜΗ ΠΟΥ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑ ΕΙΝΑΙ +3 m/sec, ΕΝΩ Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΤΟΥ + 5 m/sec^2.